Octubre 30, 2003

¿Como se enseña matemáticas hoy?

Entrevista a una especialista de la Dirección General de Escuelas

Hubo un tiempo, que algunos recordarán, en el que saber matemática era decir de memoria (sin repetir y sin soplar) las tablas de multiplicar; realizar satisfactoriamente todas las operaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones; y resolver muchos problemas de esos que exigían un planteo y una solución. Esta competencia de calcular no pasó a la historia, pero sí entró en la escuela una nuevo concepción que ve a la matemática como un proceso de pensamiento. ¿Cómo es eso y cómo se enseña a los chicos? A continuación, nos responde una integrante de la Dirección General de Escuelas: Liliana Collado, coordinadora de Matemática en el equipo curricular central que depende de la Dirección de Transformación Educativa.

HOY SE DICE QUE LA MATEMÁTICA DEBE ENSEÑARSE COMO PROCESO DE PENSAMIENTO.
¿QUÉ SIGNIFICA ESTO?

Hasta hace unos doce años atrás, las concepciones escolares para la enseñanza de la matemática estaban basadas en las exigencias que la sociedad proponía para la escuela y apuntaban a enseñar los procedimientos mediante los cuales se debían obtener buenas soluciones a los problemas. Desde hace doce años en adelante, la sociedad espera que la escuela forme ciudadanos capaces de plantear buenos problemas, y el planteo de problemas necesita, más allá de los conocimientos matemáticos, que las personas seamos competentes en el uso de dichos conocimientos. ¿Qué ofrece, entonces, la matemática a estos futuros ciudadanos que, aunque sean muy pequeños, deben empezar a formarse como tales?

La matemática ofrece, por ejemplo, la enseñanza de que todo ciudadano tiene derecho a opinar. ¿Qué quiere decir esto? Para enseñar un concepto matemático, el docente no se ubica frente a la clase para explicar el concepto, sino que plantea a los alumnos una situación que les brinda la oportunidad de dar su opinión (por supuesto, se trata de una situación problemática vinculada con contenidos matemáticos). A partir de ello, el docente va agregando nueva información para equilibrar algunas creencias que los alumnos tienen. Cada alumno tiene que argumentar y, para ello, va a poner en conocimiento de sus pares y del docente qué piensa o cree sobre ese contenido matemático.

Entonces, el docente vuelve a formular una serie de instancias para que todos compartan el éxito de quien descubrió cuál era el concepto o cuál era la forma de llegar a ese concepto. Por otra parte, si hay algún alumno que está erróneamente ubicado con respecto al concepto que se está trabajando, el docente facilita que pueda diluir ese “estigma” del error en función de que sus pares lo ayuden a trabajar.

Para poder trabajar de este modo, cada docente realiza una planificación de clase en la que prevé qué reacciones pueden llegar a tener los alumnos y que errores podrían cometer.

¿CÓMO SE TRABAJA CON LOS ERRORES?
Es importante tener en claro que el error no es una falta de conocimiento sino un conocimiento antiguo, previamente adquirido y que, en algunos casos, puede haber tenido éxito para otras situaciones. Por ejemplo, hay reglas matemáticas que permiten actuar de igual manera en ciertas situaciones. Quizás una de esas situaciones se desequilibra con nueva información y el alumno sigue poniendo en juego las mismas reglas matemáticas. Sin embargo, para la nueva situación, esas reglas resultan incompletas o inútiles y deben modificarse para seguir adelante. Esa es la forma de ver el error: observar sus características en el trabajo en clase y tenerlo en cuenta para contribuir con el alumno en el proceso para ser competente.

¿QUÉ ES SER COMPETENTE EN MATEMÁTICA?
Es enfrentar una situación, cualquiera sea esta y aunque nunca la hayan trabajado, y tener la oportunidad de utilizar esas herramientas matemáticas de acuerdo con distintas estrategias y de acuerdo con el planteo que se haga. Por eso es que se habla del “planteo” de problemas, más allá de la “solución” del problema.

PERO ESTE “PLANTEO DE PROBLEMAS” NO ES AQUEL QUE CONOCIMOS, EN EL QUE EL PLANTEO ERA, POR EJEMPLO, UNA REGLA DE TRES Y, LUEGO, ESCRIBÍAMOS “SOLUCIÓN”, DOS PUNTOS Y EL RESULTADO ¿VERDAD?
No, claro que no. Por ejemplo, un docente está explicando algo sobre triángulos y habla de un triángulo equilátero. Un alumno pregunta: “¿y si fuera isósceles?”. Eso es un real planteo de un nuevo problema para él se produce la duda en relación con algo que ya sabe, y ese planteo le permite avanzar.
Entonces, esa oportunidad hay que darla. En otros tiempos, ante una intervención de ese tipo, se le decía “cállese, estamos en otro tema” o, si no, directamente se le daba la respuesta, sin dejarle la oportunidad de razona por si mismo. Pero hoy la matemática da esa oportunidad en la opinión. Luego, el docente ayuda a llegar a la argumentación y, por supuesto, a la demostración, cuando la validez está basada en propiedades y definiciones. Todo este proceso se traduce en un progreso en la forma de pensar del alumno, en el que aprende a aceptar opiniones pero también a pedir argumentaciones que demuestren lo que los otros dicen.

Y así se reparten las responsabilidades. Las del docente son pensar y planificar situaciones permitan a los alumnos desarrollar sus competencias. La del alumno, aunque sea muy pequeño, es disidir se aprendió o no, eso no lo puede justificar el docente, tiene que ponerlo el propio alumno. Entonces, cuando los ponemos en acción, los hacemos formular problemas y cuando ellos validan las respuestas entre ellos, la responsabilidad es de ellos. Después, es de nuevo el docente quien tiene la responsabilidad de darles ese margen de “verdad matemática” que significa trabajar con definiciones y propiedades.

EN ESTE CONTEXTO DE TRABAJO, ¿SIGUE TENIENDO IMPORTANCIA SABER LAS TABLAS DE MEMORIA?
La idea principal es que el alumno tenga en cuenta qué significan las operaciones puestas en juego (suma, resta, multiplicación y división). Un alumno que aprende un procedimiento y, al sumar 19 + 6 le da 15, no tiene idea de la suma. Es decir, tener idea de la suma significa saber que, entre números naturales, el resultado en este caso deberá ser un valor mayor que 19 y 6. Entonces, en el proceso de ir asumiendo la responsabilidad en las operaciones matemáticas, es mucho más importante el concepto de la suma que el procedimiento. Por supuesto que, cuando el alumno entiende el proceso de la suma, necesita que ese proceso cada vez sea más rápido para llegar a la solución; entonces, el procedimiento complementa; pero no puede ser el principio. Uno no puede entender las reglas de la división si no entiende antes cuál ese la forma en que cualquier número se escribe en función de otro número.

Cuando nosotros éramos alumnos, aprendíamos las tablas de memoria porque la sociedad nos exigía la calculatoria como una base fuertísima ya que no había en nuestras manos instrumentos tecnológicos que nos pudieran ayudar en eso. Pero en este momento, es mucho más importante que el alumno entienda el porqué de la operación, más allá de que lo pueda trabajar o no. Cuando el alumno sepa que para resolver determinada situación necesita multiplicar, va a poner en juego las tablas, más allá de haberlas memorizado antes.

¿ES ÚTIL LA CALCULADORA PARA APRENDER MATEMÁTICA?
A veces, los alumnos utilizan la calculadora para obtener resultados e, incluso, aprenden las tablas a partir de ese trabajo. Pero la calculadora no es un arma para el pensamiento, sino una herramienta para después del pensamiento. El alumno debe ser competente aun cuando no tenga una herramienta tecnológica que lo ayude. Si él no sabe qué operación utilizar, no habrá calculadora que le ayude.

Por eso, al comienzo del Segundo Ciclo, es importante que el alumno se sienta capaz de resolver por sí mismo; luego, en 6º y 7º, sí podrá encontrar la herramienta como tal y utilizarla para comprobar si es correcto o no lo que piensa con respecto al modo de resolver un problema. Es decir, lo va a ayudar a resolver una serie de procedimientos en menos tiempo y eso le permitirá seguir planteando problemas. Pero es fundamental recordar que todo avance tecnológico, primero, tiene que tener una base del pensamiento. Si los adultos entendemos y nos adaptamos a qué es un avance tecnológico, después podemos dar a nuestros alumnos la libertad de trabajar con ellos.

¿QUÉ RECOMENDACIÓN LES HARIAS A LOS PAPAS QUE, PARA AYUDAR A LOS CHICOS EN SUS APRENDIZAJES, LES PROPONEN REALIZAR JUEGOS MATMÁTICOS?
La recomendación para los papás (y también para los docentes y toda otra persona que quiera trabajar con los chicos en matemática) es que primero resuelvan ellos mismos la situación. Es fundamental que aquel que induce y que orienta el trabajo sepa muy bien a qué se llega. Muchas veces, esos juegos lógicos, considerados desde el punto de vista social, no tienen en cuenta esta tarea previa de planificación y chequeo de la actividad. Esto no requiere una preparación de matemáticos, sino una preparación de un ciudadano que utiliza la herramienta matemática. Aun cuando sea un papá, antes planteárselo al niño, debería, aunque sea, mirar el juego con detenimiento para saber de qué se trata y qué va a lograr con ese juego. Esto tiene que ver con tomar conciencia de la responsabilidad que pasa por el adulto y de la que pasa por los niños.