Enero 23, 2007 - Novedades

El acontecimiento científico del año

La resolución de uno de los problemas matemáticos más difíciles fue el avance científico más importante de 2006, según la prestigiosa revista 'Science'. Grigori Perelman, quien resolvió la centenaria Conjetura de Poincaré, rechazó el premio más importante del mundo y vive desempleado en San Petersburgo. El acontecimiento científico del año lo protagonizó Grigori Perelman, un genio desempleado

La resolución de uno de los problemas matemáticos más difíciles fue el avance científico más importante de 2006, según la prestigiosa revista 'Science'. Grigori Perelman, quien resolvió la centenaria Conjetura de Poincaré, rechazó el premio más importante del mundo y vive desempleado en San Petersburgo.


En agosto, el ruso Grigori Perelman, el científico del año, se transformó en la 1ra. persona en la Historia en rechazar la Medalla Fields, considerada como el oremio Nobel de las Matemáticas.

También parece que Perelman rechazará un premio de US$ 1 millón ofrecido por un Instituto de Matemáticas de USA.

Se dice que Perelman odia la publicidad y se describe como aislado del resto de la comunidad matemática.

Durante muchos años trabajó, se cree, solamente en la Conjetura de Poincaré. Luego, en 2002, publicó en Internet el 1ro. de los 3 trabajos que delineaban su resolución del problema.

La Conjetura de Poincaré asegura que una esfera tridimensional es el único espacio tridimensional cerrado sin agujeros.

Los matemáticos no encontraron pruebas de esta conjeturas hasta que Perelman publicó su trabajo en el sitio arXiv.org/

Éste sitio es un lugar al que los científicos envían los borradores de su trabajo para someterlos a críticas preliminares, antes de enviarlos a los periódicos de cada disciplina.

El Teorema de Poincaré fue una de las hipótesis más importantes de la topología, que dejó de ser conjetura para ser un teorema tras su comprobación.

La conjetura es un tema central en topología, el estudio de las propiedades geométricas de los objetos que no cambian cuando éstos son estirados, distorsionados o encogidos.

La superficie de la Tierra es lo que la topología describe como una esfera bidimensional. Si uno quisiese enlazarlo con una cuerda, podría ser ajustada hasta un cierto punto.

En la superficie de una rosquilla, sin embargo, una cuerda que pase a través del hueco del centro no puede ser ajustada sin que, a un cierto punto, se corte la superficie.

En cuanto al teorema, sostiene que la esfera tridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto.

Este último enunciado es equivalente a decir que sólo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3, la esfera tridimensional.

La superficie de una pelota de fútbol, por ejemplo, es casi un ejemplo de variedad de dimensión 2, una 2-esfera; lo podemos manipular como queramos, dándole diferentes formas, pero sin romperlo, y seguirá siendo una 2-esfera.

El criterio para comprobar si una variedad es una 2-esfera es muy sencillo: imagínese una goma elástica tremendamente deformable apoyada sobre la superficie del balón; si la goma se puede comprimir (sin salirse de la superficie) hasta ocupar un solo punto, y esto en cualquier parte de la superficie, el balón es una 2-esfera y se dice que es simplemente conexa.

El problema de clasificar las variedades en el espacio usando como criterio de clasificación el concepto de homeomorfismo fue resuelto en el siglo 19. Así, la esfera es una variedad de dimensión 2 (cada trozo pequeño de la esfera es un pequeño trozo de plano ligeramente deformado), cerrada y simplemente conexa y se estableció que toda variedad de dimensión 2, cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera.

Dicho de otro modo: sólo hay una variedad de dimensión n=2, cerrada y simplemente conexa, y se trata de la esfera.

Mas técnicamente, en 1904, el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) conjeturó que el resultado obtenido para la esfera n=2 del espacio de dimensión 3 tenía un análogo para la esfera n=3 del espacio de dimensión 4.

En otras palabras, en el espacio de dimensión 4, toda variedad de dimensión n=3, cerrada y simplemente conexa, sería homeomorfa a la esfera de dimensión n=3.

Pero Poincaré no consiguió probar su conjetura.

Tampoco ninguno de sus contemporáneos ni sucesores.

Con el tiempo, la conjetura de Poincaré cobró interés hasta convertirse en el problema abierto más notable de la Topología geométrica, con destacables implicaciones para la Física.

Más aún: llegó a convertirse en uno de los problemas sin resolver más importantes de las Matemáticas.

Para n=5, hubo de esperar hasta 1961, cuando lo hizo Erik Christopher Zeeman. Ese mismo año, Stephen Smale lo consiguió para n igual o mayor que 7 y, en 1962, John R. Stallings para el caso n=6.

Los casos n=3 y n=4 se resistían y hubo que esperar a 1986 cuando, en lo que se consideró una hazaña matemática del estadounidense Michael Hartley Freedman, se consiguió demostrar el caso n=4.

El problema es que, resuelto con éxito para todas las demás dimensiones, el caso original n=3, planteado por Poincaré, se resistía denodadamente a cualquier demostración matemática... hasta que Grigori Perelman hizo pública su demostración.

Henri Poincaré estableció dicha conjetura en 1904, indicando que la esfera tridimensional era única y que ninguna de las otras variedades tridimensionales compartían sus propiedades

El enunciado no pudo ser resuelto durante un siglo y su demostración fue considerada 1 de los 7 problemas del Milenio propuestos por Clay Mathematics Institute.

El matemático ruso Grigori Perelman anunció haberlo hecho en 2002 a través de 2 publicaciones en internet.

El equipo chino dirigido por Huai-Dong Cao, de la Universidad de Lehigh y Xi-Ping Zhu, de la Universidad de Zhongshan, publicó lo que ellos dijeron era "la primera prueba completa por escrito de la Conjetura de Poincaré".

Cao y Zhu se dedicaron a verificar el trabajo de Perelman, bajo la guía de su mentor Shing-Tung Yau, un profesor de matemáticas chino de la Universidad de Harvard, en Estados Unidos.

Poco después de la publicación del trabajo de Cao y Zhu, Yau hizo un discurso en el que supuestamente dijo: "En el trabajo de Perelman, muchas ideas clave de las pruebas están bosquejadas o delineadas, pero los detalles completos de la evidencia muchas veces no existen".

Esto despertó la ira de sus colegas, quien dijo que la promoción que Yau estaba haciendo de sus protegidos había ido demasiado lejos.

En una entrevista exclusiva y única, Perelman le dijo a la revista 'New Yorker': "No me queda claro cuál es la contribución que hicieron ellos".

Sin embargo, hablando con el periódico 'The New York Times', en octubre, Yau negó que él hubiese dicho que había huecos en el trabajo de Perelman.

El 5 de junio de 2006 los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong anunciaron la demostración completa, basándose en los trabajos preliminares de Perelman (éstos sí publicados en revistas especializadas), lo que, una vez realizada su validación por la comunidad matemática, daría fin a la clasificación completa de las estructuras topológicas de dimensión tres o tridimensionales.

Sin embargo, la comunidad matemática piensa que la demostración corresponde a Perelman y considera el trabajo de los matemáticos chinos como un plagio.

Entonces, se reconoció el trabajo de Perelman cuando se le otorgó la Medalla Fields en el marco del XXV Congreso Internacional de Matemáticos (ICM2006) con sede en Madrid, España, en agosto de 2006, la cual él rechazó.

En sus declaraciones a 'The New Yorker', Perelman aseguró no querer ser una mascota en el mundo de las matemáticas, estimando que no necesita otro reconocimiento sobre la validez de su trabajo.

Terence Tao, profesor de matemática de la Universidad de California en Los Angeles, dijo que la resolución de Perelman "es el mejor trabajo de matemáticas que hemos visto en los últimos 10 años".

Timofey Shilkin, un ex colega de Perelman en el Instituto Matemático Steklov en San Petersburgo, le dijo a la BBC: "Definitivamente merece la Medalla Fields. Esa es mi opinión personal. Estoy completamente seguro de que es un genio".

"Me temo que es una persona bastante ermitaña. Nosotros sabemos lo mismo de él que usted: no demasiado", agregó Shilkin. "Lo conocí cuando era miembro de nuestro grupo y teníamos contacto una vez por semana, pero sólo conversaciones cortas".

Perelman dejó el Instituto Steklov en enero pasado, y lo último que se sabe de él es que está desempleado y vive con su madre en su apartamento en San Petersburgo.

Los avances científicos de 2006

1. La Conjetura de Poincaré. El matemático ruso Grigori Perelman aparentemente descubre el famoso problema matemático.

2. Descubriendo el ADN de los fósiles. Investigadores usan nuevas técnicas para descubrir la secuencia de más de un millón de bases de ADN nuclear en un Neandertal.

3. Se encoge el hielo. Científicos descubren que las dos grandes capas de hielo del mundo están derritiéndose a un ritmo que se acelera.

4. Del mar a la tierra. Se publican detalles de un pez de 375 millones de año que rellana un hueco en la evolución entre las criaturas del mar y animales de tierra.

5. El perfecto camuflaje. Científicos británicos y estadounidenses crean una "manta" que permite hacer objetos invisibles a las microondas.

6. Rayo de esperanza. Pruebas médicas demuestran que la droga ranizumab mejora la visión de cerca de un tercio de los pacientes con una enfermedad que degenera la visión paulatinamente.

7. El camino de las especies. Un estudio de las moscas y las mariposas ayudó a entender la forma en que surgen las especies.

8. Mas allá de la barrera de la luz. Nuevas técnicas microscópicas permiten a los biólogos una mejor visión de la estructura fina de células y proteínas.

9. La persistencia de la memoria. Neurólogos descubren cómo el cerebro registra nuevos recuerdos.

10. Pequeñas moléculas. Investigadores informan sobre un nuevo tipo de pequeñas moléculas de ARN que cierran la expresión de los genes. (U24)

Fuente: Oberaonline.com.ar